题目内容

己知f(x)=2sin2x+2sinxCosx,x∈R.

(1)   求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)   画出函数y=f(x)在区间[－，]上的图象.

答案：
解析：

（1）f(x)=2sin2x+2sinxCosx

=1－Cos2x+sin2x

=1+(sin2xCos－Cos2xsin)

=1+sin(2x－).

所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1+.

 

 

(2)由（1）知

x

－

－

y

1

1－

1

1+

1

 

故函数y=(x)在区间[－，]上的图象是

 

 

 

 

 


练习册系列答案
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（2012•安徽模拟）已知f(x)=2si
n
2
 
x+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

己知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．

(1)写出y＝g(x)的解析式；

(2)求f(x)－g(x)＝0方程的根．

对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定义：(1)设(x)是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

(3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定义：(1)设是函数y＝f(x)的导数的导数，若方程有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”；

定义：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点(x0，f(x0))对称．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，请回答下列问题：

(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

(3)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

己知f(x)=，求使f(x)=1的x的值.

 

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