Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a= ，cosA= ，B=A+
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵0＜A＜π，cosA= ，B=A+ ，

∴sinA= = ，

sinB=sin（A+ ）=cosA= ，

又a= ，由 得，

b= = = ；

（2）解：由（1）得，cosB=cos（A+ ）=﹣sinA=﹣ ，

∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

= ×（﹣ ）+ × = ，

∴△ABC的面积S= = = ．

【解析】（1）由内角的范围、平方关系、诱导公式分别求出sinA、sinB的值，由正弦定理求出b的值；（2）由（1）和诱导公式求出cosB的值，由内角和定理、两角和的正弦公式求出sinC，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．