题目内容
【题目】已知点
，
关于原点对称，恰为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且线段
的中点恰在
轴上，
的面积为8.若抛物线上存在点
使得
，则实数
的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】设等腰直角三角形OAB的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),则
由OA=OB得：
，
∴ (x1x2)(x1+x2+2p)=0,
∵x1>0,x2>0，2p>0，
∴x1=x2，即A，B关于x轴对称。
∴直线OA的方程为：y=xtan45=x，
与抛物线联立
故AB=4p，
∴S△OAB=
×2p×4p=4p2.
∵△AOB的面积为16，∴p=2；
焦点F(,0),设P(m,n),则n2=2m,m>0,设P到准线x= 的距离等于d，
则m的最大值为 
故选C.
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