题目内容

19.

    设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

   （Ⅰ）求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

19.本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.

解：（1）：当

故{an}的通项公式为的等差数列.

设{bn}的通项公式为

故

（II）∵

Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1],

4Tn=[1×4+3×42+5×43+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n],

两式相减得

3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n


练习册系列答案
相关题目
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知等差数列{an}的首项为a（a∈R，a≠0）．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
a2n
an
=
4n-1
2n-1
．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn；
（2）是否存在正整数n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为4，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）记An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，Bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a22
+…+
1
a2n-1
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

(本题满分13分)

已知数列对都有

(Ⅰ)  求的通项 ；

(Ⅱ)  设数列的前n项和为, 求证：对， .

 

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