Question

已知函数,其中.

（Ⅰ）求最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）在锐角中,内角的对边分别为，已知,，求边上的高的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．

试题解析：（Ⅰ）由题，

所以f（x）的最小正周期为 ，

令 得对称轴方程为 ；

（Ⅱ）由题可得

由余弦定理得

即 （当且仅当b=c时取等号）

设BC边上的高为h，由三角形等面积法得

.

即的最大值为.

考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．