题目内容
若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（ ）
| A．（-∞，1） | B．（0，1] | C．[0，1] | D．（0，1） |
∵对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，
∴函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，
∴函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-
，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．
∴函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，
∴函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-
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当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．
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