Question

若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （0，1]
3. C.
   [0，1]
4. D.
   （0，1）

Answer 1

C
分析：依题意，可知函数y=的值域为R，从而可知函数g（x）=ax²+2x+1与x轴有交点且g（x）∈（0，+∞）；通过对参数a分a=0与a＞0且△≥0的讨论即可得到答案．
解答：∵对于任意实数m，关于x的方程-m=0恒有解，
∴函数y=的值域为R，
∴函数g（x）=ax²+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．
∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（-，0），满足题意；
当a≠0时，则a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
综上所述，0≤a≤1．
故选C．
点评：本题考查复合函数的单调性，考查理解题意与等价转化思想、分类讨论思想的综合运用，属于中档题．