Question

(1)已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．

(2)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设椭圆方程 　　由2c＝4得c＝2，又． 　　故a＝3，b2＝a2－c2＝5， 　　∴所求的椭圆方程　　　　　5分 (2)　　点F的坐标为(0，2)，设直线AB的方程为y=kx＋2，A(x1，y1)、B(x2，y2). 　　由得(9＋5k2)x2＋20kx－25＝0，　　　　8分 显然△＞0成立，根据韦达定理得 　　，　　　　　　　① 　　．　　　　　　　② 　　, 　　，代入①、②得 　　　　　　　　　③ 　　　　　　　　　④ 　　由③、④得 　　　　　　　　14分