题目内容
（本题满分15分）
已知
为
上的奇函数，当
时，为二次函数，且满足
，不等式组
的解集是
.
（1）求函数的解析式
（2）作出的图象并根据图象讨论关于
的方程：
根的个数
或
，方程有
个根；
或
，方程有
个根；
或
，方程有
个根；
或
，方程有
个根；
，方程有
个根.
【解析】（1）由题意，当
时，设
，
，
；
；
……………………..2分
当
时，
，
为
上的奇函数，
，
即：
；
……………………..5分
当
时，由
得：
. ….…………………..6分
所以 
……………………..7分
（2）作图（如图所示）
……………………..10分
由
得：
，在上图中作
，根据交点讨论方程的根：
或，方程有个根；
……………………..11分
或，方程有个根；
……………………..12分
或，方程有个根；
……………………..13分
或，方程有个根；
….…………………..14分
，方程有个根.
………………….…..15分
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．