题目内容
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形.
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(1)
；（2）详见解析；（3）存在Q(0,0)
；（2）详见解析；（3）存在Q(0,0)试题分析：(1)根据椭圆的简单几何性质易得
；(2)可设
，写出直线CM的方程，与椭圆方程联立，把P的坐标用
表示，然后进行平面向量的坐标运算即可；（3）对于存在性问题，可先假设定点存在，然后向量进行坐标运算求出Q（0，0）满足条件.试题解析：（1）
，
，
椭圆方程为,4分（2）
，设，则
,直线
：
，即
，代入椭圆
得
,
，
，
，
（定值）,10分（3）设存在
满足条件，则
,
从而得m=0，∴存在Q（0，0）满足条件.14分
练习册系列答案
相关题目
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线
，过
的直线与曲线
，过
的直线与曲线
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线
，设点
（
）．
，并求
与
的关系式（
（
，向哪一点无限接近？说明理由；
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
到两个定点
、
的距离之和为
，线段
的长为
.
的方程；
与轨迹
两点，且点
的垂直平分线为
.
的面积的最大值；
、
关于直线
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
的最小值，并求此时圆T的方程;
轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上. 设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
与
的离心率相等. 直线
与曲线
交于
两点（
在
的左侧），与曲线
交于
两点（
在
的左侧）,
为坐标原点，
．
=
，
时，求椭圆
的方程；
，且
和
相似，求
的圆心在坐标原点
，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
