题目内容

已知△ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，
（1）求B点的坐标；
（2）求A点关于直线x-4y+10=0对称点A'的坐标；
（3）求BC边所在直线的方程．

解：（1）设B（4y₁-10，y₁），…（1分）
由AB中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在6x+10y-59=0上，可得：6• $\text{[math]}$ +10• $\text{[math]}$ -59=0，解得 y₁=5，
所以B（10，5）．…（4分）
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），…（5分）
则由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，故A′（1，7）．…（8分）
（3）∵A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，
∴直线BA'就是直线BC，由两点式可得 $\text{[math]}$ ，
化简得BC的方程为2x+9y-65=0．…（12分）
分析：（1）设B（4y₁-10，y₁），由AB中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在6x+10y-59=0上，求出 y₁=5，即可得到B点的坐标．
（2）设A点关于x-4y+10=0的对称点为 A′（x′，y′），由 $\text{[math]}$ ，解得A′的坐标．
（3）A点关于直线x-4y+10=0对称点A'在直线BC上，直线BA'就是直线BC，由两点式求得BC的方程．
点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，角平分线的性质的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．