Question

（2013•南开区二模）正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是

-25

．

Answer 1

分析：由题意可得a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1，由S₃=13 可得 a₁+a₂=12，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q和a₁的值，由此得到a_n 的解析式，从而得到b_n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解答：解：∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄ =1，解得 a₃=1．
 由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．
故 a_n =9×（

1

3

）n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是

10(2-7)

2

=-25，
故答案为：-25．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a_n =3^3-n ，是解题的关键，属于中档题．