Question

（2013•四川）抛物线y²=4x的焦点到双曲线x2-

y2

3

=1的渐近线的距离是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  3

Answer 1

分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±

3

x，化成一般式得：

3

x±y=0，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．

解答：解：∵抛物线方程为y²=4x
∴2p=4，可得

p

2

=1，抛物线的焦点F（1，0）
又∵双曲线的方程为x2-

y2

3

=1
∴a²=1且b²=3，可得a=1且b=

3

，
双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

x，
化成一般式得：

3

x±y=0．
因此，抛物线y²=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d=

| 3 ×1±0|

3+1

=

3

2

故选：B

点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．