题目内容
（2013•四川）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．
分析：设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则利用a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，建立方程，即可求得数列{an}的首项，公差；利用等差数列的前n项和公式可求和．．
解答：解：设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则
∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，
∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）
解得a1=4，d=0或a1=1，d=3
∴前n项和为Sn=4n或Sn=
．
∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，
∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）
解得a1=4，d=0或a1=1，d=3
∴前n项和为Sn=4n或Sn=
| 3n2-n |
| 2 |
点评：本题主要考查等差数列、等比中项等基础知识，考查运算能力，考查分类与整合等数学思想，属于中档题．
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