Question

已知数列的前n项和（n为正整数）．
（1）令，求证数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）利用通项公式和前n项和来结合定义来证明。
（2）
（3）的最小值是4

试题分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即
当时，，
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.     --5分
（2） 于是.            --8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得 
            12分
  
故的最小值是4                                   14分
点评：解决的关键是等差数列的定义，以及错位相减法的运用，属于中档题。