Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3．

（1）求此抛物线的方程；

（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

 解：（1）抛物线准线方程是，     

，                

∴抛物线的方程是                              

（2）设，，

由得，                   

由得且．                     

，                                 

，同理

由得，

即：，                 

∴，                            ．

，得且，

由且得，

的取值范围为