题目内容
在数列{an}中，a1=2，
（1）令
，求证{bn}是等差数列；
（2）在（1）的条件下，设
，求Tn．
（1）证明：由
得
…（4分）
∴
（n≥2）…（5分）
又，∴b1=1，
∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…（6分）
（2）解：由（1）知bn=2n-1，∴
=
…（9分）
∴
=
=
…（12分）
分析：（1）利用数列递推式，结合，即可得到数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）利用裂项法，即可求得数列的和．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的求和，解题的关键是正确运用数列递推式，合理运用数列的求和公式，属于中档题．
得…（4分）∴
（n≥2）…（5分）又
，∴b1=1，∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．…（6分）
（2）解：由（1）知bn=2n-1，∴
=…（9分）∴
==…（12分）分析：（1）利用数列递推式，结合
，即可得到数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；（2）利用裂项法，即可求得数列的和．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查数列的求和，解题的关键是正确运用数列递推式，合理运用数列的求和公式，属于中档题．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．