Question

在的展开式中，x³项的系数为-192，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二项式定理，求出的展开式通项，可得x³项的系数，根据题意，可得关于a的方程，解可得a的值，将a的值代入中，由定积分公式，计算可得答案．
解答：解：根据题意，在的展开式通项为T_r+1=C₆^r（ax）^6-r（-）^r=（-1）^rC₆^r（a）^6-r（x）^6-3r，
令6-3r=3，可得r=1，
将r=1代入可得通项可得，T₂=-C₆¹（a）⁵x³，即-C₆¹（a）⁵=-192，化简可得（a）⁵=32，
解可得a=2，
则=∫²（x-2）dx=（-2x）|²=-2；
故答案为-2．
点评：本题考查二项式定理的运用以及定积分的计算，关键在于利用二项式定理求出a的值．