Question

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是                                              （     ）

A．k=

B．0<k≤12

C．k≥12

D．0<k≤12或k=

Answer 1

D 

分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．
解：（1）当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8时，三角形无解；
（2）当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=8时，三角形有1解；
（3）当AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．
综上所述：当0＜k≤12或k=8时，三角形恰有一个解．
故选D