题目内容

给定向量 $数学公式$ 且满足 $数学公式$ ，若对任意向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值与最小值之差为

A.
2
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，有| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=1，当 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ 时，把 $\text{[math]}$ 展开化简可得| $\text{[math]}$ |=1，故 $\text{[math]}$ 的最大值为1，最小值为0．
解答：∵对任意向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，故 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，由向量加减法的几何意义得| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=1．
由 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，∴| $\text{[math]}$ |=1，
又∵| $\text{[math]}$ |≥0，故 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 B．
点评：本题考查向量的模的定义，向量加减法的几何意义，两个向量垂直的条件．

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|=1，若对任意向量

|的最大值与最小值之差为（　　）

=(x，x+a)，f(x)=

．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在区间（1，+∞）上有两实根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设实数m、n、r满足：m、n、r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数b的取值范围．

已知向量.

（Ⅰ）若方程上有两实根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设实数m、n、r满足：m、n、r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程的两实根，判断①m+n+r，②m²+n²+r²，③m³+n³+r³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；

（Ⅲ）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围

，若对任意向量

的最大值与最小值之差为（）
A．2
B．1
C．