题目内容
给定向量
且满足
，若对任意向量
满足
，则
的最大值与最小值之差为（ ）A．2
B．1
C．
D．
【答案】分析：令 
=
可得 
⊥
，有|
+
|=|
-
|=1，当 
≠
时，把 
展开化简可得|
|=1，故
的最大值为1，最小值为0．
解答：解：∵对任意向量
满足
，∴当 
=
时，
•
=0，故 
⊥
．
∵
，由向量加减法的几何意义得|
+
|=1．
由
可得，
•
-
•（
+
）+
=0，∴
=
•（
+
），
∴
=|
|•|
+
|=|
|，∴|
|=1，
又∵|
|≥0，故
的最大值与最小值之差为 1-0=1，
故选 B．
点评：本题考查向量的模的定义，向量加减法的几何意义，两个向量垂直的条件．
= 可得 ⊥，有|+|=|-|=1，当 ≠ 时，把 展开化简可得||=1，故的最大值为1，最小值为0．解答：解：∵对任意向量
满足，∴当 = 时，•=0，故 ⊥．∵
，由向量加减法的几何意义得|+|=1．由
可得，•-•（+）+=0，∴=•（+），∴
=||•|+|=||，∴||=1，又∵|
|≥0，故的最大值与最小值之差为 1-0=1，故选 B．
点评：本题考查向量的模的定义，向量加减法的几何意义，两个向量垂直的条件．
练习册系列答案
出彩同步大试卷系列答案
相关题目
给定向量
，
且满足|
-
|=1，若对任意向量
满足(
-
)•(
-
)=0，则|
|的最大值与最小值之差为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| a |
| m |
| b |
| m |
| m |
| A、2 | ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|
且满足
，若对任意向量
满足
，则
的最大值与最小值之差为
. 
上有两实根，求实数a的取值范围；
的两实根，判断①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数
，并求
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数b的取值范围