Question

已知f(x)=sin(x+

π

4

)，x∈R，且sinα=

1

3

，α∈[

π

2

，π]，求f（α）的值．

Answer 1

分析：先由角的范围以及同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后利用两角和与差公式展开并将相应的值代入即可．

解答：解：∵α∈[

π

2

，π]，sinα=

1

3

，
∴cosα＜0，cosα=-

2 2

3

f(α)=sin(α+

π

4

)=sinα•cos

π

4

+cosα•sin

π

4

=

1

3

×

2

2

-

2 2

3

×

2

2

=

2 -4

6

点评：此题考查了利用两角和与差公式，解题过程中要注意角的范围，属于中档题．