题目内容
在数列{an}中，a1=1，
（ n∈N*），则a2011等于________．
分析：首先根据条件得出2an+1+an+1an=2an，然后等式两边同除以an+1an，得出
，进而判断数列{
}是以1为公差的等差数列，求出数列{}的通项公式，得出数列an的通向公式，即可求出结果．解答：∵
（ n∈N*）∴2an+1+an+1an=2an
∴
∴数列{
}是以1为公差的等差数列 
∴
∴an=
∴a2011=
故答案为
点评：本题考查了数列的递推式，对于这样的式子2an+1+an+1an=2an，一般在等式两边同除以an+1an，判断数列的特点，属于基础题．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．