Question

已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|x²-2（a+1）x+a²=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|x²-2x=0}，求出集合A，由A∪B=A，推出B⊆A，通过B为空集，不是空集分别列出a的关系式，得到关于a的不等式或不等式组组，解不等式组，求解，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|x²-2x=0}={0，2}≠∅，
∵A∪B=A，∴B⊆A
若B=∅，则△＜0，即4（a+1）²-4a²＜0，解得a＜-

1

2

；
若B≠∅且A=B，则有

△＞0 2∈B 0∈B

，
当△＞0⇒a＞-

1

2

，
当2∈B⇒a=0或a=4，
当0∈B⇒a=0，
∴a=0．
若B≠∅且B?A，则有：

△＞0 2∈B

或

△＞0 0∈B

，
即

a=- 1 2 22-2(a+1)×2+a2=0

或

a=- 1 2 a2=0

均无解．
综上所述，实数a的取值范围是{a|a＜-

1

2

或a=0}

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．