题目内容

如图，O是△ABC外任一点，若 $数学公式$ ，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

证明：由 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
由题意画出简图为：
由于 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，
在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知： $\text{[math]}$ 就是以GA，GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，即： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；
又GD，AB平分，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
分析：由题意O是△ABC外任一点，由 $\text{[math]}$ ，利用向量的减法可以等价于： $\text{[math]}$ ，再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
点评：此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．

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如图，O是△ABC外任一点，若

)，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

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．
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如图，O是△ABC外任一点，若

，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．