Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边a、b、c满足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）设a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，得 5（a²+c²-b²）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得．
又由 cosA=-，得，
所以，sinC=．
（Ⅱ）由得，△ABC的面积是．
分析：（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，利用余弦定理可以求得cosB 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinB和sinA的值，
由sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦公式求出结果．
（Ⅱ）由正弦定理求得b的值，根据△ABC的面积等于，运算求得结果．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，求出cosB和sinB的值，是解题的关键．