Question

设f（x）=y=x²+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，
由韦达定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

，
函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-

3

2

故可得函数在x∈[-2，-

3

2

]单调递减，
在x∈[-

3

2

，2]单调递增，
故当x=-

3

2

，函数取最小值-

1

4

，当x=22时，函数取最大值12
故函数f（x）的值域为：[-

1

4

，12]