Question

设f（x）=y=x²+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）当x∈[-2，2]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，
由韦达定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=，
函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-
故可得函数在x∈[-2，-]单调递减，
在x∈[-，2]单调递增，
故当x=-，函数取最小值，当x=22时，函数取最大值12
故函数f（x）的值域为：[，12]
分析：（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，由韦达定理可得答案；（2）可得函数在x∈[-2，-]单调递减，在x∈[-，2]单调递增，由二次函数的性质可得．
点评：本题考查二次函数的值域，涉及一元二次方程根与系数关系的应用，属基础题．