题目内容
(2007
北京东城模拟)已知数列
的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意
，满足关系
．
(1)
求数列
的通项公式；
(2)
设数列
的前n项和为
，且
，求证：对任意正整数n，总有
；
(3)
在正数数列
中，设
，求数列
中的最大项．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)∵ ，①
∴  ．②
①－②得，
∵  ，∴ ，
即数列  是等比数列．
∵  ，
∴  ，即 ．
∴  ．
(2) ∵对任意正整数n，总有  ．
∴ 
(3) 由 知 ．令 ，
则  ．
∵在区间 (0，e)上， ，
在区间  上， ．
∴在区间  上f(x)为单调递减函数，
∴ n 2且 时， 是递减数列．
又  ，∴数列 中的最大项为 ． |
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”，它对于正整数n满足以下运算性质：
1001=1
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1001的值是________．
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