Question

已知双曲线方程为，以定点为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程，若不存在，请说明理由．

Answer 1

不存在

设所求直线方程为，
即，将它代入，
整理得．      ②
设直线与双曲线相交于，，则．
若为线段的中点，
则，即，解得．
此时，方程②为．
其根的判别式，则实数②无实数根，即直线与双曲线不相交．
从而以为中点的弦不存在．