Question

曲线y=

1

x

和y=x²在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与x轴的交点坐标，计算即可．

解答：解：联立方程

y= 1 x y=x2

解得曲线y=

1

x

和y=x²在它们的交点坐标是（1，1），
则易得两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x-1，
y=0时，x=2，x=

1

2

，
于是三角形三顶点坐标分别为 （1，1）；（2，0）；（

1

2

，0），
s=

1

2

×(2-

1

2

)× 1=

3

4

，
即它们与x轴所围成的三角形的面积是

3

4

．

点评：本题考查了直线的点斜式方程的求法，应注意掌握好这一基本方法．