题目内容

求曲线y=
1x
和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积．
分析：先联立方程，求出两曲线交点，再分别对y=
1
x
和y=x2求导，利用导数，求出两曲线在交点处的切线斜率，利用点斜式求出切线方程，找到两切线与x轴交点，最后用面积公式计算面积即可．
解答：解：曲线y=
1
x
和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），
两条切线方程分别是y=-x+2和y=2x-1，
它们与x轴所围成的三角形的面积是
3
4
．
点评：本题考查了利用导数求切线斜率，属于导数的应用．应当掌握．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
如图所示，设曲线y=
1
x
上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线上y=
1
x
，设An的坐标为（an，0），A0为原点
（1）求a1，并求出an和an-1 n∈N*之间的关系式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=
2
an-1+an
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知曲线y=
1x
和y=x2
（1）求它们的交点；
（2）分别求它们在交点处的切线方程；
（3）求两条切线与x轴所围成的三角形面积．
设函数y=f(x)=ax+
1
x+b
(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．

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