题目内容

已知数列{an}（n∈N*）的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1，a4，a10，…组成等比数列，则该等比数列的公比是
 
．
分析：利用等比数列和等差数列的通项公式即可得出．
解答：解：∵a1，a4，a10，…组成等比数列，
∴
a
2
4
=a1a10，∴(a1+3d)2=a1(a1+9d)，又d=3，
化为a1=9．
∴公比q=
a4
a1
=
a1+3d
a1
=
9+3×3
9
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）
17、已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．
已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，则an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
1anan+1

（1）试求an；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
（2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
1
2n+ 4
，记cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比较cn与cn+1的大小；
（2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
lim
n→∞
Tn．

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