Question

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

Answer 1

解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 

又由已知条件，，于是有，所以．

（2）根据（1），我们有．

当变化时，与的变化如下表：

		2		12
		0		0
		极小		极大

故时，达到极大值．因为，，

所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．