Question

9．已知函数f（x）=$\frac{3x-a}{{x}^{2}+bx-1}$是定义在（-1，1）上的奇函数，则f（$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3x-a}{{x}^{2}+bx-1}$是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，
即$\frac{-a}{-1}=a$=0，
则f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}+bx-1}$，
∵f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-3x}{{x}^{2}-bx-1}$=-$\frac{3x}{{x}^{2}+bx-1}$，
整理得-bx=bx恒成立，则b=0，
则f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$，
则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}=-2$，
故选：A

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键．