题目内容
【题目】已知抛物线
上一点
到其准线的距离为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）如图
、
、
为抛物线上三个点，
，若四边形
为菱形，求四边形的面积.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）利用抛物线的定义求出
的值，进而可得出抛物线
的方程；
（2）设点
、
，并设菱形
的中心为
，分
轴和
与
轴不垂直两种情况讨论，在轴时，求出
和
，进而可求得菱形的面积，在与轴不垂直时，设直线方程
，可求得点
的坐标，由此得出点
的坐标，结合已知条件求出
和
的值，进而求得和，由此得出菱形的面积.
（1）由已知可得
，得
，抛物线的方程为；
（2）设、，菱形的中心，
当轴，则在原点，
，
此时
，
，菱形的面积
；
当与轴不垂直时，设直线方程，则直线
的斜率为
联立
，消去得
，
所以
，
，
所以
，
，
为的中点，
，
点在抛物线上，且直线的斜率为.
解得：
，
，
则
，
，
，
.
综上，
或.
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的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
（1）根据数据用最小二乘法求出与的线性回归方程
（系数用分数表示，不能用小数）；
（2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型
，
，，，
合格的概率分别为
，
，
，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为
，
，.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为
，求的分布列与数学期望.
附：（1）
（2）
.
