Question

设θ为第四象限角，tan(θ+

π

4

)=

1

2

，则sinθ-cosθ=

-

2 10

5

．

Answer 1

分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式化简求出tanθ的值，根据θ为第四象限角求出sinθ与cosθ的值，代入原式计算即可求出值．

解答：解：∵tan（θ+

π

4

）=

tanθ+1

1-tanθ

=

1

2

，
∴tanθ=-

1

3

，
∵θ为第四象限角，∴cosθ=

1 1+tan2θ

=

3 10

10

，sinθ=-

1-cos2θ

=-

10

10

，
则sinθ-cosθ=-

2 10

5

．
故答案为：-

2 10

5

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．