Question

已知复数z满足z(1+

3

i)=

3

i，则z的共轭复数

z

的虚部是（　　）

• A、-

  3

  2

  i
• B、-

  3

  4

  i
• C、-

  3

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由复数z满足的等式，表示出z，进行复数的除法运算分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到代数形式的标准形式，再根据共轭复数的定义，写出z的共轭复数

z

的虚部．

解答：解：∵复数z解答：满足z(1+

3

i)=

3

i
∴z=

3 i

1+ 3 i

=

3 i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3+ 3 i

4

=

3

4

+

3

4

i
∴复数的共轭复数是

3

4

-

3

4

i，它的虚部为：-

3

4

故选C．

点评：本题看出复数的基本概念和复数的代数形式的运算，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．