Question

已知复数Z满足|Z|=1，则复数Z-i的模的取值范围是

[0，2]

．

Answer 1

分析：根据|Z|=1，两个复数差的模的性质|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|，求得|Z-i|的取值范围．

解答：解：∵|Z|=1，∴|z|-|i|≤|Z-i|≤|z|+|i|，即  0≤|Z-i|≤2，
故答案为：[0，2]．

点评：本题主要考查复数代数表示法及其几何意义，利用了两个复数差的模的性质|z|-|z′|≤|z-z′|≤|z|+|z′|．