题目内容
已知P是△ABC所在平面外一点，A1、B1、C1分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.（1）求证：平面A1B1C1∥平面ABC；
（2）求A1B1∶AB.
（1）证明：连结PA1、PB1、PC1,并延长交BC、CA、AB于N、Q、M.
因为A1、B1、C1分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，所以
C1A1∥MN.
而MN
面ABC,所以C1A1∥面ABC.
同理，A1B1∥面ABC.
又A1B1∩C1A1=A1,所以平面A1B1C1∥平面ABC.
（2）解：由（1）的证明，知
.
又
,∴
.
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已知P是△ABC所在平面内一点，
+
+2
=
，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
| PB |
| PC |
| PA |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P是△ABC所在平面内的一点，若
-
=λ
，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
| CB |
| PB |
| PA |
| A、AC边所在的直线上 |
| B、BC边所在的直线上 |
| C、AB边所在的直线上 |
| D、△ABC的内部 |