题目内容
设函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若f（
）=
sinA，其中A是面积为
的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC的长．
解：（1）∵函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+
）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（）=sin（+）=sinA，A为锐角，∴A=
=
．
再由AB=2，三角形的面积为=
•sinA=AC•
，可解得 AC=
．
分析：（1）由函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（，1），求得m=1，可得f（x）的解析式为sin（x+），从而求得函数的周期．
（Ⅱ）根据 f（）=sinA，A为锐角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面积为=•sinA，求得边AC的长．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，三角函数的周期性与求法，三角形的面积公式，属于中档题．
，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（
）=sin（+）=sinA，A为锐角，∴A==．再由AB=2，三角形的面积为
=•sinA=AC•，可解得 AC=．分析：（1）由函数f（x）=msinx+cosx的图象经过点（
，1），求得m=1，可得f（x）的解析式为sin（x+），从而求得函数的周期．（Ⅱ）根据 f（
）=sinA，A为锐角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面积为=•sinA，求得边AC的长．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，三角函数的周期性与求法，三角形的面积公式，属于中档题．
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