Question

求证不论m取什么实数，直线(2m-1)x＋(m＋3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点.

Answer 1

解析：题目中的m是任意的，所以可给m取两个值，得两条直线的方程，解由它们组成的方程组可得定点坐标，也可将原方程的左边分离成两部分，利用直线系方程求解.

解法一：令m=0，得x-3y-11=0；

令m=1，得x+4y+10=0.

解得两条直线的交点为(2，-3)，将点(2，-3)代入直线方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0.

这说明不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，这个定点为(2，-3).

解法二：将已知方程整理为(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0，

由m取值的任意性，有得两条直线的交点为(2，-3).

这说明不论m取什么实数，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，这个定点为(2，-3).