题目内容

已知
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2
3n
)=1，则a=
1
1
．
分析：先将所求极限化简，再利用
lim
n→∞
1
n
= 0，即可求得．
解答：解：由题意，
lim
n→∞
(
an-1
n
+
2
3n
)=
lim
n→∞
(a-
1
3n
)=a=1
∴a=1
故答案为：1．
点评：本题的考点是数列的极限，关键是利用
lim
n→∞
1
n
= 0，属于基础题．
练习册系列答案
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已知集合A={1，
1
2
，
1
4
，…，
1
2n-1
}，称集合B={m，n，p}（其中m，n，p∈A）为集合A的一个三元子集，设A的所有三元子集的元素之和是Sn，则
lim
n→∞
Sn
n2
=
 
．
已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，当n∈N+时，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范围．
已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，则a的取值范围为
（-3，3）
（-3，3）
．
已知
lim
n→∞
an2+cn
bn2+c
=2，
lim
n→∞
bn+c
cn+a
=3，则
lim
n→∞
an2+bn+c
cn2+an+b
=（　　）
A、
1
6
B、
2
3
C、
3
2
D、6
已知
lim
n→∞
(
n2+1
n+1
-an+b)=0，则点M（a，b）所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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