题目内容

已知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，则a的取值范围为
（-3，3）
（-3，3）
．
分析：由
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，解得-3＜a＜3．
解答：解：∵
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，
∴
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，
解得-3＜a＜3．
故答案为：（-3，3）．
点评：本题考查极限的逆运算，解题时由
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，知
lim
n→∞
3n
3n+1+an
=
1
3
，解得-3＜a＜3．
练习册系列答案
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（1）求复数
3
-i的模和辐角的主值．
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3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．
（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[
n
2
f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
（2012•南充三模）已知Sn是数列{
1
n2+3n+2
}的前n项和，则
lim
n→∞
Sn等于（　　）
已知(
4
x
-1)n=a0+
a1
x
+
a2
x2
+…+
an
xn
，(1+x)2n=b0+b1x+b2x2++b2nx2n(n∈N+)，记M=a0+a1+a2+…+an，N=b0+b1+b2+…+b2n，则
lim
n→∞
2M-N
M+3N
的值是（　　）
（2009•黄浦区二模）已知等比数列{an}的前n项和Sn=3n-b（n∈N*），则
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
3
4
3
4
．

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