Question

某大学毕业生参加某单位的应聘考试，考核依次分为笔试，面试、实际操作共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用，设该大学毕业生通过一、二、三轮考核的概率分别为

2

3

，

3

4

，

4

5

，且各轮考核通过与否相互独立．
①求该大学毕业生进入第三轮考核的概率；
②设该大学毕业生在应聘考核中考核轮数为X，求X的概率分布列及期望和方差．

Answer 1

①记“该大学生通过第一轮考核”为事件A，“该大学生通过第二轮考核”为事件B，“该大学生通过第三轮考核”为事件C，则：P(A)=

2

3

P(B)=

3

4

P(C)=

4

5

…（2分）
那么该大学生进入第三轮考核的概率是P=P(A)•P(B)=

2

3

×

3

4

=

1

2

…（4分）
②

X	1	2	3
P	1 3	1 6	1 2

EX=1×

1

3

+2×

1

6

+3×

1

2

=

13

6

DX=(1-

13

6

)2×

1

3

+(2-

13

6

)2×

1

6

+(3-

13

6

)2×

1

2

=

29

36