Question

已知向量=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|+|的最大值；
（2）当|+|=时，求cos（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的三角形法则求出与的和，然后求出+的模，化简后利用特殊角的三角函数值及两角和的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据根据θ的范围得到余弦函数的值域，即可得到|+|的最大值；
（2）由|+|=及第一问求得的关系式得到cos（θ+）的值，然后根据θ的范围求出+的范围，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos（+）的值．
解答：解：（1）+=（cosθ-sinθ+，cosθ+sinθ），
|+|=
=
=
=2
∵θ∈[π，2π]，
∴，
∴cos（θ+）≤1，|+|_max=2．

（2）由已知及（1）得|+|==2，
两边平方化简得cos（θ+）=．
又cos（θ+）=2cos²（）-1，
∴cos²（）=，
∵θ∈[π，2π]，
∴，
∴cos（=-．
点评：此题考查学生掌握向量的加法法则及向量模的求法，灵活运用两角和与差的余弦函数公式、二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角的范围．