题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面ACE所成的角为（ ）
A．0°
B．30°
C．45°
D．90°
【答案】分析：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD1与平面ACE所成的角．
解答：
解：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵E为DD1的中点，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，1），D1（0，0，2），
∴
=（-2，-2，2），
=（2，0，-1），
=（0，2，-1），
设平面ACE的法向量为
=（x，y，z），则
，
=0，
∴
，解得
=（1，1，2），
设BD1与平面ACE所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜
＞|=|
|=0，
∴θ=0°．
故选A．
点评：本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
解答：
解：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵E为DD1的中点，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，1），D1（0，0，2），
∴
=（-2，-2，2），=（2，0，-1），=（0，2，-1），设平面ACE的法向量为
=（x，y，z），则，=0，∴
，解得=（1，1，2），设BD1与平面ACE所成的角为θ，
则sinθ=|cos＜
＞|=||=0，∴θ=0°．
故选A．
点评：本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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