题目内容
正四面体P-ABC中，点M在面PBC内，且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是
- A.抛物线的一部分
- B.椭圆的一部分
- C.双曲线的一部分
- D.圆的一部分
B
分析：过M作MO⊥面ABC，垂足为O，过M作MD⊥BC，垂足为D，连接OD，则OD⊥BC，可知∠MDO为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角α，进而由点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离，可确定轨迹．
解答：由题意，过M作MO⊥面ABC，垂足为O，过M作MD⊥BC，垂足为D，连接OD，则OD⊥BC
∴∠MDO为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角α
∴OM=MDsinα
∵MP=MO
∴MP=MDsinα
∴
∵0＜sinα＜1
∴轨迹是椭圆的一部分
故选B．
点评：本题以正四面体为载体，考查轨迹问题，关键是合理运用定义．
分析：过M作MO⊥面ABC，垂足为O，过M作MD⊥BC，垂足为D，连接OD，则OD⊥BC，可知∠MDO为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角α，进而由点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离，可确定轨迹．
解答：由题意，过M作MO⊥面ABC，垂足为O，过M作MD⊥BC，垂足为D，连接OD，则OD⊥BC
∴∠MDO为侧面PBC与底面ABC所成的二面角的平面角α
∴OM=MDsinα
∵MP=MO
∴MP=MDsinα
∴
∵0＜sinα＜1
∴轨迹是椭圆的一部分
故选B．
点评：本题以正四面体为载体，考查轨迹问题，关键是合理运用定义．
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