题目内容

已知向量
a
=（3，-4），求：
（1）与
a
平行的单位向量
b
；
（2）与
a
垂直的单位向量
c
；
（3）将
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
e
的坐标．
（1）设
b
=λ
a
，则|
b
|=1，
b
=（
3
5
，-
4
5
）或
b
=（-
3
5
，
4
5
）．
（2）由
a
⊥c，
a
=（3，-4），可设
c
=λ（4，3），求得
c
=（
4
5
，
3
5
）或
c
=（-
4
5
，-
3
5
）．
（3）设
e
=（x，y），则x2+y2=25．
又
a
•
e
=3x-4y=|
a
||
e
|cos45°，即3x-4y=
25
2
2
，由上面关系求得
e
=（
7
2
2
，-
2
2
），
或
e
=（-
2
2
，-
7
2
2
），
而向量
e
由
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到，故
e
=（
7
2
2
，-
2
2
）．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则实数λ的值为
-
1
7
-
1
7
．
（2013•天河区三模）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为曲线E．
（I）求曲线E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直线l：y=kx+1与曲线E交于不同的两点M、N，则△FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数k的值；若不存在，请说明理由．
（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，则实数x的取值范围是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．
已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ为实数，若向量
a
+λ
b
与向量
b
垂直，则λ=
2
2
．
已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，则k=
 
．

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