题目内容
(1)从字母a、b、c、d中每次取出3个的排列一共有多少个?(2)如果按字典排列法(即按给定的字母顺序a→b→c→…),由排列abc排到cda时是第几个排列?
(3)同样按字典排列法,第15个排列应该是什么?
解析:(1)构成一个排列应分三步,第一步排第一个空位,有4种方法,第二步排第二个空位,有3种方法,因为元素不相同,此空填的字母与首空填的字母不相同,第三步排第三个空位,有2种方法.根据乘法原理,共可组成4×3×2=24个排列.
(2)结合树图,首个字母为a时,第二空有3种填法,第三空有2种填法,即有3×2个首空为a的排列,同理,首个字母为b时的排列有3×2=6个,而以c为首个字母时.到cda还应有cab、cad、cba、cbd,故由排列abc排到cda时,是第12+4+1=17个排列.
(3)仿(2),第15个排列应为cba.(注:12+3=15).
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